Ya hemos hablado con anterioridad del asombro que les produjo a los miembros de la escuela pitagórica descubrir la irracionalidad de
. No debió de ser menor la turbación que sintieron cuando comprobaron que había otro número contrario a la razón contenido nada menos que en el símbolo de su escuela, la estrella de cinco puntas (pentágono estrellado).
Descubrieron que la relación que existe entre el lado del pentágono estrellado y el lado del correspondiente pentágono (AC y AB, por ejemplo) no se puede expresar como cociente de dos números enteros.
- Demuestra que los triángulos DAB y DFC son semejantes
- Llamando l a cualquiera de las diagonales del pentágono, que son a su vez los lados de la estrella pitagórica, y tomando como unidad el lado del pentágono
y 
a partir de la semejanza de triángulos anterior, halla la relación entre la diagonal del pentágono y el lado.
Más adelante, este número que has hallado
tuvo otras aplicaciones, por ejemplo en el arte. El rectángulo que tenía sus lados en proporción
se consideraba especialmente armonioso y en el Renacimiento, con
Luca Pacioli y
Leonardo da Vinci, se le llamó
rectángulo áureo y a
número áureo.
En la recta real podemos representarlo así
