Soluciones Tema 2

Chicos, siento no haber podido subir las soluciones del tema hasta ahora. No me entretengo más. Ahí van:

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¿Qué? ¿Pocos fallos? ¡Genial!
Hasta mañana.

Iniciando el álgebra

A veces, la resolución de un problema consiste en elegir una buena notación, en simbolizar con letras números que, en principio, son desconocidos. Resuelve éste:

Un rectángulo formado por cuadrados
Se tiene un rectángulo formado por la unión de 9 cuadrados no superpuestos, como ves en la figura.
Si el cuadrado más pequeño tiene 2 cm de lado, ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo grande?

Fractales

Espero que lo hayáis pasando genial en estos pilares y ahora... habrá que ponerse a trabajar, ¿no?
Os voy a dar unas pautas para que redactéis, fijaos bien, redactéis, un trabajo sobre fractales.

Hasta ahora habéis estudiado rectas, círculos, polígonos, poliedros... es decir, habéis estudiado geometría de Euclides, la cual nos permite estudiar muchas formas de la naturaleza y otras construidas por el ser humano. Sin embargo, esta geometría no sirve para explicar algunas formas de la naturaleza como las líneas costeras, ramificaciones arbóreas, montañas, el sistema neuronal, una coliflor... y ciertos objetos matemáticos. Los fractales sí.

Insisto, al redactar el trabajo, habrá que decir

• qué es un fractal
• quién acuñó ese término y cuándo
• poner algún ejemplo
• cuáles son sus características principales:
• la autosemejanza: cualquier parte arbitraria contiene una réplica exacta del objeto total
• la iteración: el proceso de construcción de un fractal es repetitivo
• la geometría fractal utiliza como herramienta los algoritmos

Luego os vais a centrar en el estudio de un fractal concreto: el árbol pitagórico.
Para que el lector de vuestro trabajo se haga una idea, podriais empezar por mostrarlo:

• dibujar el árbol pitagórico en papel cuadriculado (podéis partir de un cuadrado de 8 cuadraditos de lado) e iterar el proceso seis o siete pasos.
• bajar alguna imagen de internet donde se muestre el árbol con muchos más pasos

A continuación debéis comenzar el análisis de este fractal:

• ¿cuál es el algoritmo, los pasos que debemos seguir, para construir el fractal?
1. tomando como hipotenusa el lado de un cuadrado, se construye un triángulo rectángulo isósceles
2. sobre cada cateto del triángulo rectángulo se construye un cuadrado
3. Se vuelve al paso 1

• Esto constituye el motivo mínimo, que tendréis que explicar y dibujar con regla y compás

Para el estudio del árbol pitagórico, os fijaréis en una de sus ramas

• ¿qué ocurre con la sucesión de cuadrados? ¿cómo son sus lados? ¿y sus áreas?

Una vez concluido el estudio, podríais dar una idea de cómo podrían construirse otros fractales haciendo alguna variación sobre el algoritmo de éste y dejar la puerta abierta a un trabajo posterior.

Por si os sirve de ayuda, os dejo la presentación que os puse en clase

• Fractales

Primer examen

Ya hemos hecho el primer examen. Como siempre ocurre, algunos habéis rendido por debajo de vuestras posibilidades. A la mayoría os conozco bien y sé que mejoraréis los resultados a medida que vaya avanzando el curso, así que no os desaniméis si esta vez la nota no ha sido la que esperábais.
No obstante, os diré que, como grupo, hemos sacado un 5,2 y que la mejor nota ha sido un 37,5 sobre 40, es decir, un 9,38.
Once notas han estado por debajo de 5 y, de ellas, seis por debajo de 4.
Aquí tenéis el examen resuelto

• P1. Números reales

Operaciones con radicales

Aquí tenéis la hoja de ejercicios que os había prometido

• Operaciones con radicales