Gymkhana

Como sabéis, el 24 de mayo se realizará una nueva edición de la Gymkhana Matemática. Os animo a que os inscribáis porque, si tenemos suerte con el tiempo, la mañana divertida está asegurada.
Aquí tenéis algunos documentos que os informarán de la actividad

• Díptico informativo
• Instrucciones
• Inscripción y Autorización

Últimos exámenes

Nos ponemos al día con los exámenes resueltos:

• Prueba 7: Global de funciones
• Prueba 8: Trigonometría

Recordad que en esta semana tenéis que entregar el trabajo de trigonometría, es decir, antes de las vacaciones.

Trabajo sobre medidas indirectas

El contenido del trabajo comprenderá las experiencias hechas en la primera y en la segunda parte, y debe responder a los siguientes puntos:

• Lo que se ha tenido en cuenta para hacer las estimaciones.
• Breve descripción del trabajo de campo realizado.
• La explicación de los métodos usados, así como su aplicación a los casos concretos propuestos.
• Descripción del aparato de medida de ángulos construido y de su fundamento científico.
• Tabulación de los resultados obtenidos que permita hacer comparaciones.
• Una comparación de los resultados obtenidos, mediante los cuatro métodos y por la estimación, haciendo una valoración de los que parecen más razonables, de las causas de las desviaciones producidas en la aplicación de alguno de los métodos (si las hubiera), y propuestas para la mejora de los procedimientos.
• Medida definitiva de la farola y del edificio que se base en los datos y resultados obtenidos por el grupo.

La estructura general debe ser la habitual.

• Portada con el título del trabajo, componentes del grupo, curso...
• Introducción en el que se hable del objetivo del trabajo, qué se va a hacer, partes de que consta...
• Desarrollo de la primera parte con una breve introducción de los fundamentos del concepto de semejanza.
• Desarrollo de la segunda parte con una breve introducción de qué entendemos por trigonometría.
• Comparación y comentario sobre los métodos utilizados y los resultados obtenidos.
• Comentarios sobre el trabajo de campo: incidencias, dificultades,...
• Valoración del trabajo y conclusiones finales
• Bibliografía y referencias

Fecha límite de entrega: Viernes, 4 de abril

Algo más de trigonometría

En este documento encontraréis ejercicios para practicar

• cómo hallar el resto de las razones trigonométricas, dada una cualquiera
• la reducción de las razones al primer cuadrante
• demostraciones aplicando las relaciones trigonométricas fundamentales
• ecuaciones trigonométricas

Algo más de trigonometría

2ª Parte: Usando la trigonometría

Vamos a hacer las mismas medidas que efectuamos en la primera parte del trabajo, pero utilizando procedimientos trigonométricos. Ambos los hemos visto en clase:

 

El método de la tangente

 

El método de las dos tangentes o doble observación

Trataremos de hallar la altura de los mismos tres objetos que medimos en el trabajo anterior y contrastaremos los resultados obtenidos con los diferentes métodos. de medir directamente.
Hay que usar los dos métodos en todos los casos. Necesitareis el siguiente material:

• Metro o cinta métrica
• Un aparato de medir ángulos.
• Una calculadora científica.
• Cada grupo los resultados que obtuvo en el trabajo anterior.
• El cuaderno y un lápiz o boli para anotar las medidas.

Las medidas conviene repetirlas varias veces, desde distintas distancias, contrastando las
diferencias entre los resultados obtenidos. Antes de comenzar convendrá que tengáis
preparadas en vuestra libreta unas tablas.

Para el método de la tangente:

• Nombre del objeto medido
• Altura de los ojos del observador
• Distancia al pie delobjeto medido
• Ángulo de elevación α
• Altura que se estima que tiene el objeto

Para el método de las dos tangentes:

• Nombre del objeto medido
• Altura de los ojos del observador
• Distancia entre los dos puntos donde se mide
• Ángulo de elevación α
• Ángulo de elevación β

Si las alturas calculadas de los objetos difieren de manera significativa, volved a medir y recalculad.
Si las medidas siguen siendo muy distintas discutid si un método es más adecuado que el otro, más
exacto, etc. Calcular la media entre los resultados obtenidos para mejorar el resultado.

Bien, pero ahora me diréis: ¿Y cómo medimos los ángulos?
Pues con este aparatito que vosotros mismos os váis a construir que se llama clinómetro o teodolito casero
En el siguiente enlace podéis acceder a un video para ver cómo se construye

Video para construir un clinómetro o teodolito casero

1ª Parte: La sombra o un espejo son suficientes

En esta primera parte mediremos una farola, la altura del edificio del instituto y otro objeto de vuestra elección.
Para resolver estas situaciones aplicaréis vuestros conocimientos sobre semejanza de triángulos y haréis las mismas mediciones utilizando

• El método de las sombras
• El método del espejo

Para ello necesitaréis:

• Metro o cinta métrica
• Espejo
• Cuaderno
• Bolígrafo o lápiz
• Calculadora
• y... un día soleado

Antes de comenzar conviene que estudiéis ambos métodos para saber las medidas que vais a tener que tomar y que tengáis preparadas en vuestro cuaderno unas tablas para anotar de manera ordenada los datos obtenidos.
Es importante que hagais una estimación previa de la medida que vais a calcular y que la contrastéis con el resultado final. ¡A ver si tenéis buen ojo o no!
También es necesario realizar varias veces la misma medida, repitiendo el método, anotar todas las mediciones y dar como resultado la media de todas ellas.

Método de las sombras

La tabla puede tener los siguientes campos:

• Nombre del objeto medido
• Altura del observador
• Longitud de la sombra del observador
• Longitud de la sombra del objeto medido
• Altura que se estima que tiene el objeto
• Altura calculada

 Seguid los siguientes pasos:

1. Medid la altura de una persona (a la que llamaremos el observador). Anotadla en la tabla
2. Localizad cerca del instituto una farola cuya sombra pueda medirse con facilidad. Haced lo mismo con la sombra del instituto y con el otro objeto que hayáis elegido. haced las medidas y anotadlas en la tabla.
3. Repetid las medidas cambiando el observador.
4. Tened en cuenta que el sol "se mueve".
5. Se pueden repetir las medidas haciéndolas a horas diferentes.

Método del espejo

La tabla puede tener los siguientes campos:

• Nombre del objeto medido
• Altura de los ojos del observador
• Distancia entre el objeto y el espejo
• Distancia entre el observador y el espejo
• Altura que se estima que tiene el objeto
• Altura calculada

 Seguid los siguientes pasos:

1. Medid la altura a la que están los ojos del observador. Anotadla en la tabla.
2. Colocad el espejo en el suelo entre el observador y el objeto que se quiere medir. El observador se deberá mover hacia atrás hasta que vea en el espejo la parte superior del objeto que se quiere medir. Medid las distancias entre el objeto y el espejo, así como entre el observador y el espejo. Anotadlas en la tabla.
3. Repetid las medidas, cambiando e posición el espejo y manteniendo el mismo observador.
4. Repetid las medidas cambiando el observador.

En ambos casos:

• Haced los cálculos convenientes
• Si las alturas calculadas de los objetos difieren de manera significativa, volved a medir y recalculad.Si las medidas siguen siendo muy distintas, discutid si un método es más adecuado que otro, más exacto, etc.
• Calculad las medias entre los resultados obtenidos en cada uno de los métodos para mejorar el dato.
• En todo momento deberá contrastarse el resultado obtenido mediante el cáculo con el valor de ese dato que se ha estimado de manera razonable. En el caso de que haya discrepancias apreciables, se deberá tratar de explicar las posibles causas.

Y sobre todo... ¡Pasadlo bien mientras trabajáis!

Trabajo sobre medidas indirectas

Con frecuencia nos encontramos con objetos que no podemos medir directamente, bien sea porque son muy altos, bien porque están muy lejos o porque no podemos acceder al pie del objeto.
Lo que vamos a hacer en este trabajo es medir indirectamente, al menos, la altura de una de las farolas que rodean el instituto y la altura del edificio del instituto.
El trabajo lo dividiremos en dos partes:

• 1ª Parte: Haremos las mediciones valiéndonos solamente de nuestros conocimientos sobre semejanza de triángulos.
• 2ª Parte: Mediremos los mismos objetos usando la trigonometría.

Será importante la presentación y estructura del trabajo, las explicaciones del proceso y las conclusiones.
El trabajo lo vais a hacer en equipo: tres o cuatro componentes. Todos tenéis que participar en su elaboración y no vale trocear el trabajo de manera que uno hace una parte y no se entera del resto. Eso se nota una barbaridad en la redacción.